MAKALAH RISET OPERASI TEORI PERMAINAN

MAKALAH RISET OPERASI

TEORI PERMAINAN

NILAM KHAERUNISYAH TRISURTI

15316428

2TA02

DOSEN:

DODDY ARI SURYANTO

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS GUNADARMA

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

BAB I 
PENDAHULUAN

BAB II 

PEMBAHASAN

KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hinayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca untuk menambah pengetahuan tentang Pemograman Linier dalam Riset Operasi .

Makalah ini saya akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang saya miliki sangat kurang. Oleh kerena itu saya harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.

Jakarta, 5 Juli 2018

Nilam Khaerunisyah

BAB I

PENDAHULUAN

A.                Latar belakang

Teori permainan merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Teori permainan digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain di dalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Keuntungan bagi yang satu merupakan kerugian bagi yang lain, maka dari itu digunakan asumsi bahwa setiap pemain mampu mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Adapun tujuan dari penggunaan  teori permainan ini adalah untuk memenangkan persaingan.

Teori permainan memiliki konsep-konsep dasar dalam menyelesaikan suatu persaingan, diantaranya adalah jumlah pemain, nilai permainan, dan strategi permainan. Pemain yang terlibat minimal 2 orang atau kelompok. Berdasarkan nilai permainan, dibedakan atas permainan jumlah nol dan permainan dengan jumlah bukan nol. Permainan jumlah nol dibedakan lagi menurut strategi permainan yang digunakan, yaitu strategi permainan murni dan strategi permainan campuran. Konsep-konsep di atas digambarkan dalam bentuk matriks sehingga matriksnya dikenal sebagai matriks permainan.

Matriks permainan dapat diaplikasikan dalam menggambarkan persaingan-persaingan pasar. Salah satu contoh konkrit dari persaingan pasar adalah dalam hal pemasaran. Upaya untuk mencapai sasaran perusahaan dipandu oleh sebuah konsep pemasaran. Konsep pemasaran juga memuat strategi pemasaran. Dimana strategi pemasaran merupakan upaya memilih dan menganalisa pasar sasaran serta menciptakan gabungan pemasaran yang cocok. Strategi pemasaran berhubungan tidak langsung dengan matriks, sedangkan teori permainan behubungan langsung dengan matriks. Hal ini dikarenakan strategi pemasaran merupakan penggambaran atribut-atribut setiap pemain dalam suatu kondisi pasar. Penggambaran atribut ini diperlukan dalam teori permainan untuk penentuan strategi dalam mengambil keputusan.

B.                 Rumusan Masalah

1.      Apakah pengertian teori permainan?

2.      Apakah unsur-unsur dasar teori permainan?

3.      Bagaimana permainan dua-pemain jumlah nol?

4.      Bagaimana teori permainan dan linier programming?

BAB II

PEMBAHASAN

A.        Pengertian Teori Permainan

Teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Misalnya, para manajer pemasaran bersaing dalam memperebutkan bagian pasar, para pimpinan serikat dan manajemen yang terlibat dalam penawaran kolektif, para jenderal tentara yang ditugaskan dalam perencanaan dan pelaksanaan perang, dan para pemain catur, yang semanya terlibat dalam usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permainan disebut para pemain. Anggapannya adalah bahwa setiap pemain (individual atau kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika perancis yang bernama Emile Borel tahun 1921. Kemudian, John Von Neumann dan Oskar Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. Aplikasi-aplikasi nyata yang paling sukses dari teori permainan banyak ditemukan dalam militer. Tetapi dengan berkembangnya dunia usaha bisnis yang semakin bersaing dan terbatasnya sumber daya serta saling ketergantungan sosial, ekonomi dan ekologi yang semakin besar, akan meningkatkan pentingnya aplikasi-aplikasi bisnis teori permainan. Kontrak dan program tawar-menawar serta keputusan penetapan harga adalah contoh penggunaan teori permainan yang semakin meluas.

B.                 Jenis Situasi Permainan

Situasi permainan yang kompetitif dapat dibagi menjadi beberapa kategori :

1.             Berdasarkan pada jumlah pengambil keputusan yang disebut pemain.

Permainan yang terdiri dari dua pemain disebut permainan dua orang. Jika terdapat lebih dari dua pemain, disebut permainan n orang (n-person game).

2.             Berdasarkan pada hasil yang diukur dalam keuntungan dan kerugian pemain.

Jika jumlah keurgian dan keuntungan kedua pemain sama dengan nol, disebut permainan jumlah nihil (zero-sum game).

Jika jumlah keuntungan dan kerugian kedua pemain tidak sama dengan nol, disebut sebagai non-zero-sum game.

Contoh situasi permainan dua orang, jumlah nihil :

1.             Serikat  yang sedang merundingkan perjanjian baru dengan manajemen.

2.             Dua prajurit yang ikut serta dalam perang.

3.             Dua politikus yang sedang berselisih atas rancangan undang-undang legislatif, yang satu berusaha agar RUU dapat diterima dan yang lain berusaha menggagalkannya.

4.             Sebuah usaha retail yang mencoba meningkatkan pangsa pasarnya dengan produk baru dan pesaing yang berusaha meminimisasi keuntungan perusahaan tersebut.

5.             Kontraktor yang berunding dengan agen pemerintahan atas kontrak sebuah proyek.

Contoh permainan dua orang, jumlah nihil :

Seorang atlit profesional, Biff Rhino, dan agennya, Jim Fence, merundingkan kontrak Biff dengan manajer umum Texas Buffaloes, Harry Sligo. Berbagai hasil dari situasi permainan ini dapat disusun ke dalam suatu tabel hasil yang serupa dengan yang digunakan untuk analisa keputusan. Tabel hasil untuk permainan dua orang, jumlah nihil ditunjukkan pada tabel 1.

Strategi Atlit / Age	Strategi Manajer Umum
	A	B	C
1	$ 50,000	$ 35,000	$ 30,000
2	$ 60,000	$ 40,000	$ 20,000

Tabel 1. Tabel Hasil untuk Permainan Dua Orang, Jumlah Nihil

-               Dalam Tabel 1, atlit dan agen ingin memaksimumkan kontrak dan manajer umum ingin meminimumkan kontrak tersebut. Dalam teori permainan diasumsikan bahwa tabel hasil pertukaran diketahui baik oleh pemain penyerang maupun bertahan.

-               Strategi adalah rencana tindakan yang diikuti oleh seorang pemain. Setiap pemain memiliki dua atau lebih strategi, hanya satu yang dipilih untuk dimainkan. Dalam Tabel 1, atlit dan agennya memiliki dua strategi, 1 dan 2, sementara manajer umum memiliki tiga strategi, A, B, dan C. Nilai-nilai dalam tabel adalah payoff atau hasil yang berkaitan dengan strategi masing-masing pemain.

-               Jika atlit memilih strategi 2 dan manajer umum memilih strategi C, hasilnya adalah keuntungan sebesar $ 20,000 bagi atlit dan kerugian sebesar $ 20,000 bagi manajer umum. Hasil ini muncul dalam permainan jumlah nihil ( $ 20,000 - $ 20,000 = 0). Jumlah  $ 20,000 dikenal sebagai nilai permainan (value of the game).

Tujuan permainan bagi masing-masing pemain adalah untuk memilih strategi yang memberikan kemungkinan hasil terbaik tanpa memperdulikan tindakan lawan. Strategi terbaik untuk setiap pemain dikenal sebagai strategi optimal.

Strategi Murni

-               Apabila setiap pemain dalam permainan memilih sebuah strategi tunggal sebagai strategi optimal, maka permainan dinamakan permainan strategi murni.

-               Nilai dari strategi murni adalah sama baik bagi pemain penyerang maupun bagi pemain bertahan.

-               Di lain pihak, dalam permainan strategi campuran, para pemain memilih suatu campuran strategi jika permainan tersebut dimainkan berkali-kali.

Contoh strategi murni :

Untuk menentukan strategi maximin, pertama-tama atlit memilih hasil pertukaran minimum untuk strategi 1 dan 2, seperti ditunjukkan dalam Tabel 2. Maksimum dari nilai-nilai minimum ini mengindikasikan strategi optimal dan nilai permainan bagi atlit.

Strategi Atlit / Age	Strategi Manajer Umum
	A	B	Maksimum dari Minimum Hasil   C
1	$ 50,000	$ 35,000	$ 30,000
2	$ 60,000	$ 40,000	$ 20,000

Tabel 2. Tabel Hasil Pertukaran dengan Strategi Maximin

Strategi atlit :

-               Strategi optimal untuk atlit adalah strategi 1.

-               Jika atlit memilih strategi 1, dapat diperkirakan manajer umum akan memilih strategi C, yang akan meminimumkan kerugian yang mungkin.

-               Jika atlit memilih strategi 2, dapat diperkirakan manajer umum akan memilih strategi C dengan alasan yang sama.

-               Karena atlit telah mengantisipasi bagaimana reaksi manajer umum terhadap setiap strategi,  atlit dapat merundingkan kontrak senilai $ 30,000 atau $ 20,000. Atlit akan memilih strategi 1 untuk memperoleh kontrak yang lebih besar senilai $ 30,000, berdasarkan pada tindakan manajer umum.

Strategi manajer :

-               Manajer umum memilih hasil pertukaran maksimum untuk setiap strategi, seperti ditunjukkan dalam tabel 3.

Strategi Atlit / Age	Strategi Manajer Umum
	A	B	Minimum dari Nilai-Nilai Maksimum   C
1	$ 50,000	$ 35,000	$ 30,000
2	$ 60,000	$ 40,000	$ 20,000

Tabel 3. Tabel Hasil dengan Strategi Minimax

-               Strategi optimal bagi manajer umum adalah C.

-               Jika manajer umum memilih strategi A, dapat diperkirakan atlit dapat memilih strategi 2 dengan payoff sebesar $ 60,000.

-               Jika manajer umum memilih strategi B, dapat diperkirakan atlit dapat memilih strategi 2 dengan payoff sebesar $ 40,000.

-               Jika manajer umum memilih strategi C, dapat diperkirakan atlit dapat memilih strategi 2 dengan payoff sebesar $ 30,000.

-               Karena manajer umum telah mengantisipasi bagaimana reaksi atlit terhadap strategi, oleh karena itu manajer umum memilih strategi C.

Dalam kriteria minimax manajer umum akan memilih strategi yang menjamin bahwa ia hanya akan rugi sebesar minimum dari jumlah maksimum yang dapat terjadi.

Strategi Dominan

-               Dominasi terjadi ketika semua hasil untuk satu strategi lebih baik daripada beberapa hasil untuk strategi lain. Dalam tabel 3 strategi c mendominasi A dan B, kedua strategi yang disebut terakhir tadi dapat dihilangkan dari pertimbangan keseluruhan, seperti ditunjukkan dalam tabel 4.

Strategi Atlit / Age	Strategi Manajer Umum
	A	B	C
1	$ 50,000	$ 35,000	$ 30,000
2	$ 60,000	$ 40,000	$ 20,000

Tabel 4. Tabel Hasil Pertukaran dengan

Penghapusan Strategi yang Dominan

-               Pendekatan yang paling efisien adalah memeriksa lebih dulu dominasi dalam tabel hasil untuk mengurangi jumlah pertimbangan yang mungkin.

-               Titik kesetimbangan (saddle point) adalah nilai yang secara simultan merupakan nilai minimum dari baris dan maksimum dari kolom, seperti halnya payoff sebesar $ 30,000 dalam tabel 3.

-               Kriteria minimax menghasilkan strategi optimal hanya bila setiap pemain menggunakannya.

Strategi Campuran

Permainan strategi campuran terjadi jika setiap pemain memilih strategi optimal dan tidak ada titik keseimbangan yang dihasilkan ketika kriteria maximin dan minimax diterapkan.

Contoh Strategi Campuran :

Perusahaan Coloroid Camera (Perusahaan I) akan memperkenalkan kamera baru ke dalam lini produknya dan berharap akan memperoleh peningkatan pangsa pasar sebesar mungkin. Di lain pihak, perusahaan Camco Camera (Perusahaan II) ingin meminimisasi peningkatan pangsa pasar Coloroid. Coloroid dan Camco mendominasi pasar kamera, dan peningkatan pangsa pasar untuk Coloroid akan menghasilkan penurunan pangsa pasar yang sama untuk Camco. Tabel hasil pertukaran, yang mencakup strategi dan hasil untuk setiap perusahaan, ditunjukkan dalam tabel 5.

Strategi Perusahaan Kamera I	Strategi Perusahaan Kamera II
	A	B	C
1	9	7	2
2	11	8	4
3	4	1	7

Tabel 5. Tabel Hasil Pertukaran untuk Perusahaan Kamera

-               Langkah pertama, memeriksa tabel untuk mencari strategi dominan. Strategi 2 mendominasi strategi 1, dan strategi B mendominasi strategi A. Jadi, strategi 1 dan A dapat dihilangkan.

Strategi Perusahaan Kamera I	Strategi Perusahaan Kamera II
	B	C
2	8	4
3	1	7

Tabel 6. Tabel Hasil Pertukaran dengan Menghilangkan Strategi 1 dan A

-               Kriteria maximin pada strategi perusahaan I, seperti ditunjukkan pada tabel 7. Nilai minimum untuk strategi 2 adalah 4%, dan nilai minimum untuk strategi 3 adalah 1 %. Maksimum dari kedua nilai minimum ini adalah 4%. Jadi, strategi 2 adalah optimal untuk Perusahaan I.

Strategi Perusahaan Kamera I	Strategi Perusahaan Kamera II
	B	Maksimum dari Nilai Minimum   C
2	8	4
3	1	7

Tabel 7. Tabel Hasil Pertukaran dengan Kriteria Maximin

-               Kriteria minimax diterapkan pada strategi untuk Perusahaan II dalam tabel 8. Nilai maksimum untuk strategi B adalah 8%, dan nilai maksimum untuk strategi C adalah 7%. Minimum dari kedua nilai maksimum adalah 7%. Jadi, strategi optimal untuk Perusahaan II adalah c.

Strategi Perusahaan Kamera I	Strategi Perusahaan Kamera II
	B	C
2	8	Minimum dari Nilai Maksimum   4
3	1	7

Tabel 8. Tabel Hasil Pertukaran dengan Kriteria Minimax

-               Tabel 9 menggabungkan hasil dari penerapan kriteria maximin dan minimax oleh kedua perusahaan.

Strategi Perusahaan Kamera I	Strategi Perusahaan Kamera II
	B	C
2	8	4
3	1	7

Tabel 9. Gabungan Strategi Perusahaan I dan II

Dari tabel 9 dapat kita lihat bahwa strategi yang dipilih oleh kedua perusahaan tidak menghasilkan titik keseimbagnan. Oleh karena itu bukanlah permainan strategi murni.

Beberapa metode tersedia untuk memecahkan permainan strategi campuran. Kita akan melihat salah satu diantaranya, yang bersifat analitis metode ekspektasi keuntungan dan kerugian (the expected gain and loss method).

Metode Ekspektasi Keuntungan dan Kerugian

-               Metode ekspektasi keuntungan dan kerugian didasarkan pada prinsip bahwa dalam permainan strategi campuran, seorang pemain mengembangkan suatu rencana strategi campuran yang akan diterapkan tanpa melihat apa yang dikerjakan lawan (pemain tidak peduli pada tindakan lawan).

Permainan strategi campuran bagi dua perusahaan kamera yang digambarkan di bagian sebelumnya, akan digunakan untuk memperagakan metode ini.

1.             Ekspektasi keuntungan perusahaan I:

-               Perusahaan I secara arbitrer mengasumsikan bahwa perusahaan II akan memilih strategi B.

-               Berdasarkan keadaan ini, ada probabilita sebesar p bahwa perusahaan I akan memilih strategi 2 dan probabilita sebesar 1 – p bahwa perusahaan I akan memilih strategi 3. Jadi, jika perusahaan II memilih B, ekspektasi keuntungan bagi Perusahaan I adalah :

8p + 1(1 – p) = 1 + 7p

-               Jika Perusahaan II akan memilih strategi C, maka ada probabilita sebesar p bahwa Perusahaan I akan memilih strategi2 dan probabilita sebesar 1 – p bahwa Perusahaan I akan memilih strategi 3. Jadi, ekspektasi keuntungan dari Perusahaan I berdasarkan strategi C, adalah :

4p + 7(1 – p) = 7 – 3p

-               Metode ini didasarkan pada ide bahwa Perusahaan I akan mengembangkan rencana yang menghasilkan ekspektasi keuntungan yang sama, tanpa peduli strategi mana yang dipilih Perusahaan II. Jadi jika Perusahaan I merasa apapun pilihan Perusahaan II, kita dapat menyamakan ekspektasi keuntungan dari setiap strategi tersebut :

1 + 7p = 7 – 3p

            dan

                                               

-               p adalah probabilita memakai strategi 2. Jadi, rencana Perusahaan I adalah menggunakan strategi 2 selama 60% dari selruh waktu yang ada dan menggunakan strategi 3 selama 40% dari seluruh waktu yang ada. Ekspektasi keuntungan dapat dihitung menggunakan hasil pertukaran strategi B atau C, karena keuntungan yang diperoleh sama. Dengan menggunakan pertukaran dari strategi B,

EG (Perusahaan I)            = 0.6(8) + 0.4(1)

                                         = 5.2% peningkatan pangsa pasar

-               Untuk memeriksa hasil ini, kita akan menghitung ekspektasi keuntungan jika strategi C digunakan oleh Perusahaan II.

EG (Perusahaan I)            = 0.6(4) + 0.4(7)

                                         = 5.2% peningkatan pangsa pasar

2.             Ekspektasi kerugian perusahaan II:

-               Diasumsikan bahwa Perusahaan I akan memilih strategi 2.

-               Perusahaan II akan menggunakan strategi B selama p persen dari seluruh waktu yang ada dan C selama 1 – p persen dari waktu yang ada. Ekspektasi kerugian bagi Perusahaan II atas strategi 2 adalah :

8p + 4(1 – p) = 4 + 4p

-               Ekspektasi kerugian untuk Perusahaan II berdasarkan anggapan bahwa Perusahaan I memilih strategi 3 :

1p + 7(1 – p) = 7 – 6p

-               Dengan menyamakan kedua ekspektasi kerugian untuk strategi 2 dan 3, akan didapatkan nilai untuk p dan 1 – p.

            dan

                        1 – p = 0.7

-         Karena p adalah probabilita menggunakan strategi B, Perusahaan II akan menggunakan strategi B selama 30% dari seluruh waktu yang ada, dan kemudian strategi C akan digunakan selama 70% dari waktu yang ada. Ekspektasi kerugian aktual berdasarkan strategi 2 (yang sama dengan ekspektasi kerugian untuk strategi 3) dihitung sebagai :

EL (Perusahaan II)           = 0.3(8) + 0.7(4)

                                         = 5.2% kehilangan pangsa pasar

Strategi campuran untuk setiap perusahaan dirangkum sebagai berikut :

Perusahaan I	Perusahaan II
Strategi 2 : 60% waktu yang ada	Strategi B : 30% waktu yang ada
Strategi 3 : 40% waktu yang ada	Strategi C : 70% waktu yang ada

-               Ekspektasi keutungan untuk Perusahaan I adalah peningkatan pangsa pasar sebesar 5,2%, dan ekspektasi kerugian untuk Perusahaan II juga pangsa pasar sebesar 5,2%. Jadi, strategi campuran untuk masing-masing perusahaan menghasilkan titik keseimbangan dimana 5,2% ekspektasi keuntungan untuk Perusahaan I pada saat yang sama merupakan 5,2% ekspektasi kerugian untuk Perusahaan II.

-               Setiap perusahaan dapat memperbaiki posisinya dengan pencampuran strategi. Lihat tabel 9 dimana hasil pertukaran untuk Perusahaan I hanya berupa peningkatan pasar sebesar 4%, sementara strategi campuran menghasilkan ekspektasi keuntungna sebesar 5,2%. Hasil dari strategi minimax bagi Perusahaan II adalah kerugian sebesar 7%, namun strategi campuran menunjukkan kerugian sebesar 5,2%.

-               Pendekatan ini mengasumsikan bahwa permainan bersifat pengulangan dan akan dimainkan selama periode waktu tertentu sehingga strategi dapat digunakan selama presentase waktu tertentu dari periode tersebut. Jadi, setiap perusahaan dapat menggunakan strategi campuran yang dimilikinya.

Latihan :

1.            Angkatan Bersenjata sedang melakukan permainan perang di Eropa. Satu simulasi pertempuran adalah antara Blue dan Red Division. Blue Division berada di pihak menyerang; Red Division memegang posisi bertahan. Hasil dari permainan perang tersebut diukur dalam jumlah tentara yang hilang. Tabel Payoff berikut ini menunjukkan jumlah tentara Red Division yang hilang untuk setiap strategi pertempuran yang tersedia untuk masing-masing divisi. Tentukan strategi optimal untuk kedua divisi dan jumlah tentara yang hilang yang diperkirakan akan dialami oleh Red Division.

Strategi Blue Division	Strategi Red Division
	A	B	C
1	1,800	2,000	1,700
2	2,300	900	1,600

2.            Dua perusahaan besar minimum soda berlokasi di daerah selatan – Cooler Cola Company dan Smoothie Soft Drinks, Inc. Cooler Cola saat ini merupakan pemimpin pasar, dan Smoothie telah mengembangkan beberapa strategi pemasaran untuk memperoleh presentase pasar yang saat ini menjadi milik Cooler Cola. Tabel Payoff berikut ini menunjukkan perolehan untuk Smoothie dan kehilangan untuk Cooler berdasarkan strategi masing-masing perusahaan.

Strategi Smoothie	Strategi Cooler Cola
	A	B	C
1	10	9	3
2	4	7	5
3	6	8	-4

Tentukan strategi campuran untuk setiap perusahaan dan perkiraan perolehan pangsa pasar untuk Smoothie serta kehilangan pangsa pasar untuk Cooler Cola.

BAB III

PENUTUP

A.                Kesimpulan

Dari makalah yang telah ditulis seperti diatas dapat disimpulkan bahwa teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara bebagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Model-model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara, seperti sejumlah pemain, jumlah keuntungan, dan kerugian dan jumlah strategi yang digunakan dalam permainan.